写今天这篇文章，心中只剩下愤怒了！

一，

这本书的标题《数学之美》就极具误导性，因为整本书的大量内容都是讲信息学和计算机，相关的数学的内容倒很少，数学的讲解也非常粗浅，都是讲数学在信息学和计算机中的应用，绝大部分普通读者根本感受不到数学之美，《数学之美》这个书名极具误导性！

这还不是关键，关键是，讲解非常粗浅篇幅很少的数学内容，出现了大量的低级错误，惊心触目，令人发指！

而且作者往往就是不讲数学则已，一讲就出错！

大量的这些低级错误充分说明作者根本不理解自己所写的数学内容，作者的数学水平非常低下！

二，

首先先来看第14章：余弦定理和新闻分类。

这一章的章名就翻车了，因为作者在这一章中运用的根本不是余弦定理(14.1)，而是另一个更基本的公式(14.2)

吴军天真地以为这两个公式都是通过两边求夹角余弦，所以等价？？？？

实际上公式(14.2)是通过两个边向量求余弦，而余弦定理是通过三个边长求余弦！

这两个公式是截然不同的！

公式(14.2)可以直接由向量内积运算的定义立刻得到，而余弦定理是要通过使用内积运算及其分配律的代数计算证明得到的。所以这两个公式根本不等价！！！

这都是高中数学的基础知识，可见吴军的数学水平非常低下！

还有一个低级错误，这里每个新闻向量的分量都是正数，所以余弦值都是大于0，吴军自己也在书中强调了，既然如此，两个向量怎么可能正交呢？？？？这段话前后就是自相矛盾！！

三，

同样搞笑的是第17章：谈谈密码学的数学原理

学过基础数论的同学都知道，这里M=(P-1)×(Q-1)是N=P×Q的欧拉函数值，而下面的(17.3)，(17.4)运用的是欧拉定理，因为N是合数，这时mod 素数p的费马小定理已经不能用了，但吴军还是写了

“根据费马小定理”？？？

他只是混淆了欧拉定理和费马小定理这两个名称吗？

不是！

因为左下角赫然写着费马小定理的内容！！

那么他为什么会犯这么低级的错误呢？

我估计，他是看到N的欧拉函数值M中有个P-1，费马小定理中也有p-1，就天真地误以为要用到费马小定理。

所以，他根本没看懂也没理解这个密码的数学原理，但这根本不妨碍他写出一章《谈谈密码学的数学原理》

四，

在线性代数上翻车的是第10章：PageRank

这里他说“可以证明Bi最终会收敛”，学过线性代数的都知道，除了比较极端的情况(比如A的特征值都是0，1之间的实数），一般情况下，这个矩阵迭代向量都是不收敛的，最浅显的例子就是旋转矩阵作用于平面向量，迭代时向量会不停地按固定角度旋转，不可能收敛的。所以吴军的“可以证明Bi最终会收敛”就是胡说八道。

还有从头到尾A乘B变成B乘A，后面又变成A乘B，矩阵乘法要讲究顺序的，方阵×列向量，或者行向量×方阵，不是你想怎么乘就怎么乘的。

这一切都说明他对线性代数非常无知。

五，

第34章：希尔伯特第十问题，也是大型翻车现场

作者对希尔伯特第十问题的理解和表述就完全错误了，希尔伯特第十问题

是问：是否存在一个固定算法，能统一判断所有丢番图方程是否有整数解。

因此这个问题不是针对单个丢番图方程，所以虽然希尔伯特第十问题

的答案是否定的，不存在这种统一固定的算法。但这并不意味着存在不可判定是否有解的丢番图方程，只是说没有固定算法统一判定所有的丢番图方程是否有解。

不同种类的丢番图方程完全可以使用不同的判定算法！！

而吴军居然把这个问题表述为针对单个丢番图方程，因此他以为存在某些丢番图方程无法判断是否有解，进而会得出很搞笑的结论：

“很多数学问题连上帝也不知道是否存在答案，因为不定方程求解问题还只是数学问题中很小的一部分”

“第十个问题的解决，，，，，宣告了很多问题我们无从得知是否有解”

希尔伯特第十问题这种东西，已经完全超出了吴军的数学认知水平了。

六，

完全超出了吴军的数学认知水平的，还有第31章的椭圆曲线

这里的密码原理要使用到椭圆曲线有理点的阿贝尔群结构，首先要定义群乘法：先确定单位点O，任给两点A和B，先取直线AB与椭圆曲线的第三个交点C，然后再取直线OC与椭圆曲线的第三个交点D(可以称为镜像点)，定义AB=D。所以椭圆曲线有理点上定义一个乘法需要两次取直线交点。

你再看看吴军书中（31.2）和（31.3）的内容，比较上面的正常定义，很明显吴军也是在试图抄写这个定义，其实直接抄就好了，但是他自己偏偏又想用自己的语言组织一遍，

数学定义这种东西，怎么能随便用自己语言组织呢？？？

结果变成一次取直线交点就能定义乘法AB=C，另一次取直线交点又定义乘法AD=E

这就是典型的“画虎不成反类犬”，“东施来效颦，还家惊四邻”

后面的讲解也是一塌糊涂！

椭圆曲线这种东西，连数学专业学生都觉得抽象，让吴军讲椭圆曲线，太为难他了！

七，

第32章讲大数据的威力洋洋洒洒，可以一提到数学立马暴露无知！

学过概率论的都知道，切比雪夫不等式是普适的概率不等式，对所有随机变量都成立，吴军把切比雪夫不等式都写错了，多加了个n。

而大数定律及其定量版本中心极限定理才是讲独立重复的样本数很大的时候，均值与数学期望的误差集中在很小范围，误差较大的概率非常非常小。

举个例子，投60000次骰子，出现多于10100个6，或者少于9900个6的概率非常非常小，几乎不可能。

切比雪夫不等式可以推导大数定律，但这要根据独立性，方差等概念以及计算证明。所以切比雪夫不等式不会直接运用于多个独立重复事件，大数定律及中心极限定理才能直接运用。

最可笑的是，他居然混淆了切比雪夫不等式与大数定律(及其定量版本中心极限定理)，大概是因为那个多写了的n，还是说他根据自己的理解加上n？？？？

而且他关于大数定律的理解也很可笑，大数定律的结论是均值依概率收敛，所以不是说误差可以任意小，而是误差较大的概率可以任意小。而且吴军连均值都没提及，因为他混淆了切比雪夫不等式与大数定律，切比雪夫不等式中没有求和或均值这个表达式！！

看到没有，吴军讲概率论一讲到理论体系，立刻暴露无知！！

八，

此外，这本书还有很多章节涉及熵，计算机算法，信息论，马尔科夫模型等应用数学内容，这些内容我不熟悉或者不了解，就不多加评论了。

注意，我只列举了我认为是非常奇葩的错误，其他错误还有很多，为了避免文章过长，也不想浪费我自己时间，就此打住吧！

这本书是在人民邮电出版社出版，人民邮电出版社是头部出版社，在出版行业还是响当当的！出版一本冠以《数学之美》的科普书籍，为什么会出现如此之多的奇葩低级的数学错误，而且往往是不讲数学则已，一讲就出错。

但凡有个数学专业背景的编辑稍微认真把把关，都不至于出现这么多奇葩的低级错误！！

我想问一下人民邮电出版社，这种书是怎么出版的，三审三校是不是形同虚设？？？？？？

比最可笑更可笑的是，这本烂书居然还获得

国家图书馆第八届文津图书奖、

第五届中华优秀出版物奖提名奖、

2020年度全国优秀科普作品？？？

这这这，，，

这个世界疯了吗？？？？？？

比最可笑，更可笑，还要可笑的，是吴军对这本书的献词：